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    如图所示，某同学给出了一种作角平分线的方法：分别在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，连接MF、NE交于点P，作射线OP，则OP平分∠AOB，请你根据作法写出已知、求证，并加以证明．

    答案：略
    解析：

    已知：在∠AOB的边OA的OB上分别截取OM=ME，ON=OF，连接MF、EN相交于点P．

    求证：OP平分∠AOB．

    证明：在△OMF和△OEN中，

    ∴△OMF≌△OEN(SAS)．∴∠OMP=∠OEP．

    ∵OM=OE，ON=OF，∴OM－ON=OE－OF．

    即MN=EF．

    在△MNP和△EFP中，

    ∴△MNP≌△EFP(AAS)．∴PN=PF．

    在△PON和△POF中，

    ∴△PON≌△POF(SSS)．∴∠NOP=∠FOP．

    即OP平分∠AOB．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：
    ①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°；
    ②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20m；
    ③量出测倾器的高度AC=1m．
    （1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN=
     
    ．（结果可以保留根号）
    （2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案．要求：
    （ⅰ）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
    （ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉精英家教网及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

    （1）补充完成下面的成绩统计分析表：
    组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
    甲组 6.7
    6
    6
    		 3.41 90% 20%
    乙组
    7.1
    7.1
    		 7.5 1.69 80% 10%
    （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是
    甲
    甲
    组的学生；（填“甲”或“乙”）
    （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

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    科目：初中数学 来源：设计七年级上数学人教版 人教版 题型：044

    如图所示，某同学在实验室利用天平称三种物质质量，“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量关系由下面两个天平给出，如果“○”的质量是1千克，则“□”和“△”的质量分别是多少呢？

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    如图所示，某同学给出了一种作角平分线的方法：分别在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，连接MF、NE交于点P，作射线OP，则OP平分∠AOB，请你根据作法写出已知、求证，并加以证明．

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