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    精英家教网正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM=4，OP=2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等于（　　）
    A、1B、2C、4D、8
    分析：如图可见，可通过全等三角形来证得长方形MNPO与正方形ABCD重叠的部分为等腰△ABO．因此重合部分的面积实际为正方形ABCD面积的四分之一，已知了正方形的边长，可据此求出重合部分的面积．
    解答：精英家教网解：如图，设AB与MO的交点为E，BC与OP的交点为F．
    根据旋转不变性得，∠AOE=∠BOF，
    ∴
    ∠AOE=∠BOF
    OA=OB
    ∠OAE=∠OBF=45°
    ；
    ∴△AOE≌△BOF；
    ∴S△AOE=S△BOF；
    ∴S重合部分=S△BOE+S△BOF
    =S△BOE+S△AOE=S△AOB=
    1
    4
    S□ABCD=2×2×
    1
    4
    =1．
    故选A．
    点评：本题综合考查了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解．在证明三角形全等时，根据旋转不变性直接得出∠AOE=∠BOF是解题的关键．
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    精英家教网附加题
    如图所示，正方形ABCD的边长为7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁以每秒
    3
    5
    的速度沿路线AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循环爬行；乙蚂蚁以每秒
    4
    5
    的速度沿路线AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循环爬行．那么出发后两只蚂蚁在第
     
    s第一次相遇．

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    精英家教网如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3
    		2
    ，PE⊥PB交CD于点E，则PE=
     
    ．

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    （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积；若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
    （3）画出这个函数的图象；
    （4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的
    23
    ？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为
     
    cm．

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    如图，正方形ABCD的边长为6，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM=2，则tan∠ADN=
    3
    2
    3
    2
    ．

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