Question

【题目】如图，二次函数图象的顶点为，其图象与轴的交点为、，对称轴为直线，与轴负半轴交于点，且，下面五个结论：

①；②；③；④一元二次方程必有两个不相等的实数根；⑤．

那么，其中正确的结论是________．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

由对称轴可开口及与y轴的交点可判断①和③；在图像上确认当x=2时函数值的正负即可判断②；理解一元二次方程的根，就是函数与的交点，据此可判断④；C点坐标为(0,c)，由OB=OC可知B(c,0)，代入结合a和b的关系即可判断⑤.

解：由题意可得开口向上：a>0,c<0,,所以b<0故bc＜0，2a+b=1，①错误，③正确；由图像可知，在B点函数值为0，由于OB＞2，故当x=2时，y＜0，②错误；一元二次方程的根，就是函数与的交点，由于OC＞2，故函数与的交点个数为2，故④正确；由图可知C(0,c)，由OB=OC可知B(c,0)，则ac2+bc+c=0，利用2a+b=1替换b并整理得：ac-2a+1=0，两边同时除以a得，故⑤正确.

故正确的结论是：③④⑤.