Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，AC∥O₁O₂，交⊙O₁于点C，⊙O₁的半径为5，⊙O₂的半径为

13

，AB=6．
求：（1）弦AC的长度；
（2）四边形ACO₁O₂的面积．

Answer 1

分析：（1）作O₁H⊥AC，垂足为点H．根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦和平行线的性质，求得O₁H的长，再进一步根据勾股定理和垂径定理进行计算；
（2）根据梯形的面积公式进行计算．

解答：解：（1）作O₁H⊥AC，垂足为点H，那么可得AH=CH．
∵⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，
∴O₁O₂垂直平分AB，记垂足为D．
由题意，可证得四边形ADO₁H是矩形．
又由AB=6，可得O₁H=

1

2

AB=3．
∵O₁C=5，
∴CH=4，
∴AC=8．

（2）在Rt△ADO₂中，AO₂=

13

，AD=3，
∴DO₂=2．
而DO₁=AH=4，
∴O₁O₂=6．
∴梯形ACO₁O₂的面积是S=

1

2

(8+6)×3=21．

点评：此题综合运用了相交两圆的性质、垂径定理和勾股定理．