如图.平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则AE:EC=$\sqrt{2}$+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AE：EC=$\sqrt{2}$+1．

分析根据题意易知△ADE∽△ABC，且面积比是1：2．根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出相似比后得解．

解答解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．
∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：2．
∴AE：AC=1：$\sqrt{2}$，
则AE：EC=1：（$\sqrt{2}$-1）=$\sqrt{2}$+1．
故答案为 $\sqrt{2}$+1．

点评此题考查相似三角形的判定和性质，注意相似三角形面积比等于相似比的平方．难度中等

练习册系列答案

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种植基地	该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比	该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比
甲基地	60%	85%
乙基地	40%	22.5%

（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；
（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨），请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；
（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数x（天）满足函数关系m=-x²+13.2x-1.6（1≤x≤10且x为整数）．问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？

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