Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：求出∠ACB=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AC，根据三角形外角性质和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，
∴∠ACB=30°，
∵∠D=15°，
∴∠CAD=∠ACB-∠D=15°=∠D，
∴CD=AC，
∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，
∴AC=2AB=10，
∴CD=10，
故答案为：10．

点评：本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC的长和得出AC=CD．