Question

2．已知一次函数y=kx+b（k≠0），当-1≤x≤3时，2≤y≤4，求一次函数解析式．

Answer 1

分析 根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为-1≤x≤3时，值域为2≤y≤4，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．

解答 解：因为一次函数的增减性与k的符号有关，所以此题应分为两种情况进行讨论：
（1）当k＞0时，y随着x的增大而增大，因此把$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$代入解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
∴解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$；
（2）当k＜0时，y随着x的增大而减小，
因此把$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\end{array}\right.$，与$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
代入解析式得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
所以解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．