Question

14．已知$\frac{a}{b+c+d}$=$\frac{b}{a+c+d}$=$\frac{c}{a+b+d}$=$\frac{d}{a+b+c}$=k，则k的值为（　　）

• A． -1
• B． 3
• C． -1或$\frac{1}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 要两种情况讨论：①当a+b+c+d≠0时，根据等比性质求出k的值；②当a+b+c+d=0时，等量代换求出k的值．

解答 解：根据分式的基本性质得：
①当a+b+c+d≠0时，由题意得：$\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}$=$\frac{1}{3}$=k，
∴k=$\frac{1}{3}$，
②当a+b+c+d=0时，由题意得：$\frac{a}{b+c+d}$=$\frac{a}{-a}$=-1，
∴k=-1，
则k=-1或$\frac{1}{3}$；
故选C．

点评 本题考查了比例的性质，熟练掌握常用的性质有：①内项之积等于外项之积．若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$时，则ad=bc．②合比性质：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$．③分比性质：若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$．④合分比性质．若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$．⑤等比性质．若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$=…=$\frac{m}{n}$（b+d+…+n≠0），则$\frac{a+b+…+m}{c+d+…+n}$$\frac{m}{n}$．