Question

9．若x，y，满足y=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{4-x}$-3，求代数式（x-$\frac{x-4}{x-3}$）÷$\frac{{x}^{2}-4}{x-3}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据二次根式有意义的条件求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-3x-x+4}{x-3}$•$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x-3}$•$\frac{x-3}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
∵x，y，满足y=$\sqrt{x-4}$+$\sqrt{4-x}$-3，
∴x-4=0，解得x=4，
当x=4时，原式=$\frac{4-2}{4+2}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．