Question

15．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…
求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：
（1）过点（3，0）
（2）顶点是（1，-2）
（3）在x轴上截得的线段的长度是2    
（4）c=3a
正确的个数（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 分别利用二次函数的对称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案．

解答 解：（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确；
（2）顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；
（3）抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），故在x轴上截得的线段长是2，正确；
（4）图象过点（1，0），且对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=2时，则b=-4a，即a-4a+c=0，即可得出c=3a，正确．
正确个数为3．
故选B．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数图象的对称性，此题难度不大．