分析 由A(m,2)得到正方形的边长为2,则BC=2,所以n=2+m,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=$\frac{2}{3}$(2+m),解得m=1,则E点坐标为(3,$\frac{2}{3}$),然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=$\frac{8}{9}$x-2,再求y=0时对应自变量的值,从而得到点F的坐标.
解答 解:∵正方形的顶点A(m,2),
∴正方形的边长为2,
∴BC=2,
而点E(n,$\frac{2}{3}$),
∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,$\frac{2}{3}$),
∴k=2•m=$\frac{2}{3}$(2+m),解得m=1,
∴E点坐标为(3,$\frac{2}{3}$),
设直线GF的解析式为y=ax+b,
把E(3,$\frac{2}{3}$),G(0,-2)代入得$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=\frac{2}{3}}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{8}{9}}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴直线GF的解析式为y=$\frac{8}{9}$x-2,
当y=0时,$\frac{8}{9}$x-2=0,解得x=$\frac{9}{4}$,
∴点F的坐标为($\frac{9}{4}$,0).
点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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