Question

已知：直线y=

1

2

x-6与x轴、y轴分别交于A、B两点：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将该直线沿y轴向上平移6个单位后的图象经过C（-6，a）、D（6，b）两点，分别求a和b的值；
（3）直线y=kx将四边形ABCD的面积分成1：2两部分，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根据直线解析式可得出A、B的坐标；
（2）先确定平移后的解析式，然后将点C、点D的坐标代入可得出a和b的值；
（3）先画出图形，将四边形ABCD的面积分为三个三角形的面积，然后根据被分为的两部分的面积之比为1：2，可得出点E的坐标，继而可得出k的值．

解答：解：（1）当x=0时，y=-6，则B点的坐标为：（0，-6）；
当y=0时，x=12，则点A的坐标为：（12，0）；

（2）由题意得直线CD的解析式为：y=

1

2

x，
∵点C（-6，a）在函数图象上，
∴a=

1

2

×（-6）=-3；
∵点D（6，b）在函数图象上，
∴b=

1

2

×6=3；
综上可得点C的坐标为：（-6，-3），点D的坐标为：（6，3）．

（3）

设直线y=kx交线段AB于点E，
则S_△ABO=

1

2

OA×OB=36，S_△CBO=

1

2

CF×OB=18，S_△ADO=

1

2

OA×DG=18，
即可得S_{四边形ABCD}=72，
设△EBO的面积=s，则△AEO的面积=36-s，四边形COBE的面积为18+s，四边形ODAE的面积为54-s，
①若

S四边形COEB

S四边形ODAE

=

1

2

，则

18+s

54-s

=

1

2

，
解得：s=6，
则

1

2

×OB×x_E=6，
解得；x_E=2，
代入直线AB的解析式y=

1

2

x-6，可得y_E=-5，
∵点E（2，-5）在直线y=kx上，
∴-5=2k，
解得：k=-

5

2

；
②若

S四边形COEB

S四边形ODAE

=2，则

18+s

54-s

=2，
解得：s=30，
则

1

2

×OB×x_E=30，
解得；x_E=10，
代入直线AB的解析式y=

1

2

x-6，可得y_E=-1，
∵点E（10，-1）在直线y=kx上，
∴-1=10k，
解得：k=-

1

10

；
综上可得k的值为-

5

2

或-

1

10

．

点评：本题属于一次函数综合题，涉及了一次函数的几何变换、一次函数图象上点的坐标特征，及不规则图形的面积求解，难点在第三问，注意将四边形的面积分割求解，难度较大．