Question

如图所示，⊙O₁和⊙O₂外切于点p，直线AB分别切⊙O₁，⊙O₂于A，B两点，BP的延长线交⊙O₁于C，若B＝10 cm，S_△ABC＝20 cm²．

求：

(1)CP∶PB

(2)AB的长

(3)两圆的半径．(PB＞PC)

Answer 1

答案：
解析：

1∶4;;,

提示：

提示：如图所示，过点P作两圆公切线交AB于O，可证出∠APB＝，所以SΔABC＝·BC·AP＝×10·AP＝20，所以AP＝4，由∠APC＝，得AC是⊙O的直径，所以∠CAB＝，得Rt△CAP∽Rt△ABP，所以可得AP2＝PC·PB，即42＝PC(10－PC)，解得PC＝2或8，相应地PB＝BC－PC＝8或2，由已知PB＞PC，故PC＝2，PB＝8，CP∶PB＝1∶4，同样有AB2＝PB·BC＝8×10，得AB＝．在Rt△APC中，AC＝，即⊙O1半径为，连结O1O2，O2B，则O1O2必经过点P，得△PO1C∽△PO2B．得＝＝，所以，PO2＝4PO1＝，即⊙O2的半径为．