Question

5．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DE⊥AC于点F，AB=8，BC=3，则DF=5.5．

Answer 1

分析 由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OF∥BC，于是有△AOF∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AB和DE是⊙O的直径，
∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，
又∵DE⊥AC，
∴OF∥BC，
∴△AOF∽△ABC，
∴$\frac{OF}{BC}$=$\frac{AO}{AB}$，
即$\frac{OF}{3}$=$\frac{4}{8}$，
∴OF=1.5．
∴DF=OD+OF=5.5，
故答案为：5.5．

点评 本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．