Question

17．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（Ⅰ）计算AB边的长等于$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．

Answer 1

分析 （1）正确寻找直角三角形，利用勾股定理计算即可；
（2））①取格点E、F，连接AF、BE，使得∠FAB=∠ABE=90°．②过格点O、G作直线交AF于M，交BE于N，四边形AMNB即为矩形，面积等于△ABC的面积；

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为$\sqrt{5}$．

（2）①取格点E、F，连接AF、BE，使得∠FAB=∠ABE=90°．
②过格点O、G作直线交AF于M，交BE于N，
四边形AMNB即为矩形，面积等于△ABC的面积．

点评 本题考查作图-应用与设计、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．