Question

18．已知，A（4，-1），B（2，-4），在x轴上找一点C，y轴上找一点D，使|AC+CD+BD|最小，求这个最小值．

Answer 1

分析 作出点A关于x轴的对称点A′，作出点B关于y轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于C，交y轴于D，此时AC=A′C，BD=B′D，AC+CD+BD=A′B′，A′B′的长就是|AC+CD+BD|最小值．

解答 解：∵A（4，-1），B（2，-4），
∴A′（4，1），B′（-2，-4）
∴|AC+CD+BD|的最小值为AB=$\sqrt{（4+2）^{2}+（1+4）^{2}}$=$\sqrt{61}$．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，作出C、D点是解题的关键．