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    18．解关于x的一元二次方程：4x2-8x+1=0（用配方法）．

    分析 根据配方法解一元二次方程的步骤，即可解决问题．

    解答 解：∵4x2-8x+1=0，
    ∴x2-2x+$\frac{1}{4}$=0，
    ∴（x-1）2=$\frac{3}{4}$，
    ∴x-1=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∴x1=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x2=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是记住配方法解方程的步骤，属于基础题，中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，直线l：y=-kx+kb（k＞0，b＞0），与x，y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A、B、D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．

    （1）探究与猜想：
    ①探究：若P：y=-x2-3x+4，则l表示的函数解析式为y=-2x+2，若l：y=-2x+2，则P表示的函数解析式为y=-x2-x+2；
    ②猜想：若b=1时，直线l：y=-kx+k的关联抛物线的抛物线解析式为y=-x2-（k-1）x+k，并验证你的猜想；
    （2）如图2，若k=2，b=2，直线MN：y=mx+n与直线l的关联抛物线P抛物线相交于M、N两点，∠MBN=90°，直线MN必经过一个定点Q，请求定点Q坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
    练习罚球次数 30 60 90 150 200 300400  500
     罚中次数 27 45 78 118 161239  322401 
     罚中频率       
    （1）填表求该前锋罚篮命中的频率（保留三个有效数字）；
    （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是什么吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．一个正方体容器棱长为3cm，盛满水倒入另一个大正方体容器，连续8次恰好装满，求大正方体棱长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．因式分解：
    （1）a（x+y）+（a-b）（x+y）；             
    （2）100x2-81y2；
    （3）m（x-y）2-x+y
    （4）3x3-12x2y+12xy2．

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    3．计算
    （1）（9a3b2+12a2b-3ab）÷3ab
    （2）（x+2）2-（x+3）（x-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．为了掌握我市中考模拟数学试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）本次调查共随机抽取了该年级50名学生，并将频数分布直方图补充完整；
    （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于90分评为“D”，90～120分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有420名；
    （3）如果第一组中有一名是班干部，第五组中有两名是班干部，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好都是班干部的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．先化简再求值：（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{{a^2}-2a+1}}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．
    初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
    （1）求证：DP=DQ
    （2）如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
    （3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．

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