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若圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则这条弦所对的圆周角等于( )
A.45°
B.135°
C.90°和270
D.45°和135°
【答案】分析:圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则所分的劣弧的度数是90°,当圆周角的顶点在优弧上时,这条弦所对的圆周角等于45°,当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时,这条弦所对的圆周角等于135°.
解答:解:如图,弦AB将⊙O分成了度数比为1:3两条弧.
连接OA、OB;则∠AOB=90°;
①当所求的圆周角顶点位于D点时,
这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°;
②当所求的圆周角顶点位于C点时,
这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°.
故选D.
点评:本题主要利用了圆周角定理进行求解,注意圆周角的顶点位置有两种情况,不要漏解.
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cm2

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A?????????? B.????????? C.????????? D.

 

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