Question

（1）2×（-3）³-4×（-3）+15；
（2）（

1

2

-

5

9

+

7

12

）×（-36）；
（3）已知1+2+3+…+31+32+33=17×33，求 1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值．

Answer 1

分析：（1）根据运算顺序，先算乘方运算，（-3）³表示三个-3相乘，计算出结果，然后算乘法运算，根据两数相乘同号得正异号得负，并把绝对值相乘的法则计算，接着把减法运算化为加法运算，利用加法结合律把两正数相加，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得原式的结果；
（2）利用乘法分配律，给括号中各项都乘以-36，并把所得积相加，利用加法结合律把两负数结合先进行计算，最后再利用异号两数相加的法则可得结果；
（3）先将1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99变形为-2（1+2+3+…+31+32+33），把已知的等式代入可得结果．

解答：解：（1）2×（-3）³-4×（-3）+15
=2×（-27）-4×（-3）+15
=-54-（-12）+15
=-54+12+15
=-54+27
=-（54-27）
=-27；

（2）（

1

2

-

5

9

+

7

12

）×（-36）
=（-36）×

1

2

+（-36）×（-

5

9

）+（-36）×

7

12

=-18+20+（-21）
=[-18+（-21）]+20
=-39+20
=-（39-20）
=-19；

（3）∵1+2+3+…+31+32+33=17×33，
∴1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99
=-2（1+2+3+…+31+32+33）
=-2×17×33
=-1122．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算依次进行计算，然后运用各种运算法则进行计算，此外还要正确合理的运用运算律简化运算，第三问的思路为：把所求式子进行适当的变形，利用整体代入的方法可得解．