Question

观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有（　　）个．

• A、4n
• B、3n-2
• C、n⁴
• D、4^n-1

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：规律型

分析：观察各图形，后面一个图形的最小的三角形的个数是它前面一个图形的最小的三角形的个数的4倍，而第1个图中最小的三角形的个数为1=4⁰，所以第2个图中最小的三角形的个数为4¹，第3个图中最小的三角形的个数为4²，第4个图中最小的三角形的个数为4³，由此得到第n个图中最小的三角形的个数为4^n-1．

解答：解：第1个图中最小的三角形的个数为1=4⁰，
第2个图中最小的三角形的个数为4=4¹，
第3个图中最小的三角形的个数为4×4¹=4²，
第4个图中最小的三角形的个数为4×4²=4³，
…
所以第n个图中最小的三角形的个数为4^n-1．
故选D．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．