Question

（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：

  （1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）

  （2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

Answer 1

（1）设甲，乙两同学登山过程中，路程s（km）与时间t（h）的函数解析式分别为

s甲=k1t，s乙=k2t，由题意，得6=2k1，6=3k2．

    ∴k1=3，k2=2

    ∴解析式分别为s甲=3t，s乙=2t．

   （2）甲到在山顶时，由图像可知，当s甲=12（km），

    代入s甲=3t，得：t=4（h）．

    ∴s乙=2×4=8（km）

    ∴12－8=4（km）

    答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为4km．

   （3）由图像可知：甲到达山顶并休息1h后点D的坐标为（5，12）

由题意，得：点B的纵坐标为12－=，代入s乙=2t，解得：t=，

∴点B（，）

    设过B，D两点直线解析式为s=kx+b．

    由题意，得 解得

    ∴直线BD的解析式为s=－6t+42

    ∴当乙达到山顶时，s乙=12，得t=6，把t代入s=－6t+42得s=6（km）

    答：当乙达到山顶时，甲距山脚6km．