Question

13．已知在平行四边形ABCD中，AB=15、AC=13，BC边上的高是12，则平行四边形ABCD的周长等于58或38．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后分别从高在平行四边形内部与外部，去分析求解即可求得答案．

解答 解：，∵AB=15、AC=13，BC边上的高是12，
即AE=12，
∴在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=9，
在Rt△ACE中，CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=5，
如图1，BC=BE+CE=14，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=58，
如图2，BC=BE-CE=4，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=38，
综上可得：平行四边形ABCD的周长等于：58或38．
故答案为：58或38．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．