Question

【题目】定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b＝b（a﹣b）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2*5＝5×（2﹣5）﹣5＝﹣20．

（1）求2*（﹣5）的值；

（2）若x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的所画的数轴上表示出来．

Answer 1

【答案】（1）﹣30；（2）﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

（1）根据新定义列式计算可得；

（2）根据新定义得出x*（﹣2）=﹣2x﹣2，由“x*（﹣2）的值大于﹣6且小于9”列出关于x的不等式组，解之可得．

（1）2*（﹣5）

=﹣5×[2﹣（﹣5）]﹣（﹣5）

=﹣5×（2+5）+5

=﹣35+5

=﹣30；

（2）x*（﹣2）=﹣2×（x+2）+2=﹣2x﹣4+2=﹣2x﹣2，由题意可得：，解得：﹣5.5＜x＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：