Question

【题目】平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（0，4）、（2，0），点C为直线AB上一点，若BC＝3AC，则点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（，3）或（﹣1，6）．

【解析】

由点C为直线AB上一点，且BC=3AC，可知C点的位置有两种情况：点C在线段AB上或点C在线段BA延长线上，分别构造相似三角形，从而得出CD和DO，即为点C坐标．

①当点C在线段AB上，如图，作C1D1∥OB，交y轴于点D1，

∴，

∴C1D1＝OB＝，AD1＝OA＝1，

∴OD1＝OA﹣AD1＝4﹣1＝3，

∴点C1的坐标为（，3）；

②当点C在线段BA延长线上，如图，作C2D2∥OB，交y轴于点D2，

∴，

∴C2D2＝OB＝1，AD2＝OA＝2，

∴OD2＝OA+AD2＝4+2＝6，

∴点C2的坐标为（﹣1，6）；

故答案为：或（﹣1，6）．