Question

为了保护水资源，某市制定了一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	2.5
大于10吨不大于m吨部分（m不小于20且不大于50）	3
大于m吨部分	3.5

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）记该用户六月份用水量为x吨，试用含x或m的代数式表示该户应缴纳的水费；
（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费118元，试求m的值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,列代数式

专题：

分析：（1）应缴纳的水费=2.5×10+超过10吨的部分×3；
（2）应缴纳水费是一个分段函数，应分3个阶段，当0≤x≤10时，应缴纳的水费=2.5×相应度数；
当10＜x≤m时，应缴纳的水费=25+3×超过10吨的吨数；
当x＞m时，应缴纳的水费=25+3×（m-10）+3.5×超过m吨的吨数；
（3）把40分别代入（2）中得到的第二阶段及第三阶段的函数中，根据y的值计算m的取值即可．

解答：解：（1）六月份应缴纳的水费为：2.5×10+3×8=49（元）；

（2）①当用水不超过10吨时，应缴纳的水费2.5x．
②当用水超过10吨且不超过m吨时，y=10×2.5+3（x-10）=3x-5．
③当用水超过m吨时，y=25+3（m-10）+3.5（x-m）=3.5x-0.5m-5；

（3）①若所付费用在第2个阶段，40≤m且20≤m≤50，即40≤m≤50时，y=3×40-5=115．
115＜118，满足条件，
②若所付费用到了第3个阶段，3.5×40-0.5m-5=118，解得 m=34．

点评：本题考查一元一次方程的应用和列代数式．得到各个用水吨数水费的计算方法是解决本题的关键．