Question

【题目】如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c②9a+3b+c＞0：③b2＜4ac④c＝﹣3a⑤当y＜0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是_____（填序号）．

Answer 1

【答案】①④．

【解析】

根据二次函数的图像与图上的坐标轴交点即可判断.

解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；

②∵B（﹣1，0），对称轴为x＝1，

∴（3，0）

∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，故②错误；

③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；

④∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴c＝﹣3a，故④正确；

⑤∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故⑤错误．

故正确的有①④．

故答案为①④．