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    已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2cm，矩形周长为16cm．
    问：①怎样将△DCE通过平移、旋转变化到△AEF；②求AE的长．
    分析：①根据图形，结合平移性质得出即可；
    ②根据平移性质得出AE=DC，AF=DE=2，根据矩形周长即可得出关于AE的方程，求出即可．
    解答：解：①先把△DCE沿DA方向平移线段DA长度的距离；
    再将平移后的图形绕点D逆时针旋转90°，即可得到△AEF．

    ②由①可知，AE=DC，DE=2，
    又∵矩形周长为16，
    ∴AD+DC=8，
    ∴AE+DE+DC=2AE+2=8，
    ∴AE=3，
    答：AE长为3cm．
    点评：本题考查了平移性质，矩形性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
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    精英家教网已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．

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    19、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．
    （1）求证：AD=DF；
    （2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．

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    已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA精英家教网上，AH=2，连接CF．
    （1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；
    （2）若DG=6，求△FCG的面积；
    （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．

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    已知：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，且AB=BF，连接DF．
    （1）若tan∠FDC=
    12
    ，AD=1，求DF的长；
    （2）求证：DE=BE+CF．

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    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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