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6.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,AE=AB,连结AE、BD.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.

分析 (1)由在平行四边形ABCD中,AE=AB,可得∠BAE=∠EAD=∠AEB;
(2)由∠AEB=2∠ADB,易得∠ABD=∠ADB,即可证得AB=AD,即可证得四边形ABCD是菱形.

解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠EAD=∠AEB,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD;

(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,
∴∠ABE=2∠ADB,
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,
∴AB=AD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质与判定以及菱形的判定.注意证得△ABD是等腰三角形是关键.

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