Question

11．如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与直线y=-x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标分别代入y=$\frac{k}{x}$和y=-x+b中分别求出k和b即可得到两函数解析式；
（2）利用一次函数解析式求出B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得k=1×4=4，
所以反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$；
把A（1，4）代入y=-x+b得-1+b=4，解得b=5，
所以直线解析式为y=-x+5；
（2）当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则B（5，0），
所以△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×5×4=10．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点