Question

15．某台风中心在A城正南方向100km处，以20km/h的速度向A城移动，此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶．则这辆汽车与台风中心的最近距离为30$\sqrt{10}$km．

Answer 1

分析 设经过xh，台风中心距到达B点，汽车行驶到C点，用含x的代数式表示出AB，AC，根据勾股定理得出BC²=4000（x-$\frac{1}{2}$）²+9000，再利用二次函数的性质求出BC的最小值即可．

解答 解：设经过xh，台风中心距到达B点，汽车行驶到C点，
则AB=（100-20x）km，AC=60xkm，
根据勾股定理，得BC²=AB²+AC²
=（100-20x）²+（60x）²
=4000x²-4000x+10000
=4000（x-$\frac{1}{2}$）²+9000，
当x=$\frac{1}{2}$时，BC²有最小值，即BC有最小值，此时BC=$\sqrt{9000}$=30$\sqrt{10}$．
故答案为30$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理，二次函数的性质，体现了数学应用于实际生活的思想．