精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(4,0),C(6,4),求△ABC的周长与面积.

分析 先利用两点间的距离计算出AB、BC、AC的长,则可计算出△ABC的面积,再利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积.

解答 解:∵A(0,2),B(4,0),C(6,4),
∴AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{(6-4)^{2}+(4-0)^{2}}$=2$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{(6-0)^{2}+(4-2)^{2}}$=2$\sqrt{10}$,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$;
∵AB2+BC2=AC2
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{5}$•2$\sqrt{5}$=10.

点评 本题考查了两点间的距离公式:设有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点间的距离为AB=$\sqrt{({x}_{1}-{x}_{2})^{2}+({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}$.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=a+1}\\{x+y=2a-1}\end{array}\right.$的解满足不等式2x-y>1,则a的取值范围是a$>\frac{1}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.若x2+mx+25是一个完全平方式,m的值为±10.若x2+6x+n是一个完全平方式,n的值为9.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A(-$\sqrt{3}$,0),B(3$\sqrt{3}$,0),以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点.
(1)填空:请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标:r=2$\sqrt{3}$;G($\sqrt{3}$,0); 
(2)如图2,直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+5与x,y轴分别交于F,E两点,且经过圆上一点T(2$\sqrt{3}$,m),求证:直线EF是⊙G的切线.
(3)在(2)的条件下,如图3,点M是⊙G优弧$\widehat{TBA}$上的一个动点(不包括A、T两点),连接AT、CM、TM,CM交AT于点N.试问,是否存在一个常数k,始终满足CN•CM=k?如果存在,求出k的值,如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,已知点A(-3,0),二次函数y=ax2+bx+$\sqrt{3}$的对称轴为直线x=-1,其图象过点A与x轴交于另一点B,与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式,写出顶点坐标;
(2)动点M,N同时从B点出发,均以每秒2个三位长度的速度分别沿△ABC的BA,BC边上运动,设其运动的时间为t秒,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,连结MN,将△BMN沿MN翻折,若点B恰好落在抛物线弧上的B′处,试求t的值及点B′的坐标;
(3)在(2)的条件下,Q为BN的中点,试探究坐标轴上是否存在点P,使得以B,Q,P为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,试说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.在△ABC中,点D、E、F分别在AB,BC,AC上,且∠ADF=∠BED,∠AFE=∠BDE.
(1)如图1,DG⊥BC于G,当∠A=90°,AB=AC时,求$\frac{EG}{AD}$的值.
(2)如图2,当∠A≠90°,DE=DF时,求证:BE=AB;
(3)如图3,当∠A=90°,DE<DF时,若AB=4,BC=2$\sqrt{5}$,求$\frac{AF}{BD}$的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.下列运算中正确的是(  )
A.(ab23=ab6B.(3xy)3=9x3y3C.(-2a22=4a4D.(ab)3=ab3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

2.某个立体图形的侧面展开图形如图所示,它的底面是正三角形,这个立体图形一定是三棱柱.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M,AD平分∠MAC,交BC于点D,AM交BE于点G.
(1)求证:∠BAM=∠C; 
(2)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案