分析 先利用两点间的距离计算出AB、BC、AC的长,则可计算出△ABC的面积,再利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积.
解答 解:∵A(0,2),B(4,0),C(6,4),
∴AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{(6-4)^{2}+(4-0)^{2}}$=2$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{(6-0)^{2}+(4-2)^{2}}$=2$\sqrt{10}$,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$+2$\sqrt{10}$;
∵AB2+BC2=AC2,
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{5}$•2$\sqrt{5}$=10.
点评 本题考查了两点间的距离公式:设有两点A(x1,y1),B(x2,y2),则这两点间的距离为AB=$\sqrt{({x}_{1}-{x}_{2})^{2}+({y}_{1}-{y}_{2})^{2}}$.
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