Question

【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，且sin∠ACE＝，点D为弧BE中点，连结DE，则的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OD，BD，AD，AE，BE，得到∠ACE＝∠ABE，求得sin∠ABE＝＝

，设AE＝x，AB＝5x，根据勾股定理得到BE＝＝2x，根据垂径定理得到OD⊥BE，OD平分BE，设OD，BE相交于H，得到BH＝EH＝x，根据勾股定理得到OH＝＝x，求得DH＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解：连接OD，BD，AD，AE，BE，

∴∠ACE＝∠ABE，

∵sin∠ACE＝，

∴sin∠ABE＝＝，

∴设AE＝x，AB＝5x，

∴BE＝＝2x，

∵点D为弧BE中点，

∴OD⊥BE，OD平分BE，

设OD，BE相交于H，

∴BH＝EH＝x，

∴OH＝＝x2，

∴DH＝x2，

∵∠BAD＝∠DBH，∠ADB＝∠BHD＝90°，

∴△BDH∽△ABD，

∴，

∴＝＝，

∴BD2＝x，

∴AD2＝x，

∵点D为弧BE中点，

∴BD＝DE，

∴＝＝，

故答案为：．