Question

已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD为x．
（1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切；
（2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90度．

Answer 1

解：（1）如图1，过O作OF⊥AM于F， 当OF=r=2时，⊙O与AM相切，
此时OA=OF÷sin30°=4，故x=AD=2；
（2）如图2，过O点作OG⊥AM于G当∠BOC=90°，
∵OB=OC=2，
∴BC=2
∵OG⊥BC，
∴BG=CG=，
∴OG=，
又∵∠A=30°，
∴OA=2，
∴x=AD=（2﹣2）．