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    19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．

    分析 根据全等三角形的判定方法得出△ADE≌△CBE，得出BE=DE，从而得出AB=CD．

    解答 证明：在△ADE和△CBE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AED=∠BEC}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
    ∴△ADE≌△CBE，
    ∴BE=DE，
    ∵AE=CE，
    ∴AE+BE=CE+DE，
    即AB=CD．

    点评 本题考查了全等三角形的判定方法以及圆心角、弧、弦的关系，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    20．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=$\frac{1}{4}$AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=$\sqrt{5}$：2．当⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是12．

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    1．如图，在正方形ABCD中．点P是对角线AC上一个动点（不与点A，C重合），连接PB，过点P作PF⊥PB，交直线DC于点F．作PE⊥AC交直线DC于点E．连按AE，BF．
    （1）由题意易知，△ADC≌△ABC．观察图，请猜想另外两组全等的三角形△PEF≌△PCB；△ADE≌△BCF；
    （2）求证：四边形AEFB是平行四边形；
    （3）已知AB=2$\sqrt{2}$，△PFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

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    7．整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？

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    14．平面直角坐标系中，菱形OACB如图所示，sin∠AOB=$\frac{4}{5}$，双曲线y=$\frac{48}{x}$经过点A，交BC于F，求△AOF的面积．

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    4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，B、C两点都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知，二次函数y=ax2+bx-2的图象经过A（1，0）、B（4，0），且与y轴交于点C．
    （1）求二次函数的解析式，并求出对称轴；
    （2）设△ABC的外接圆的圆心为点D，求点D的坐标；
    （3）点E（m，n）在抛物线上，且1＜m＜4，且∠EBC=∠OAC，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=$\frac{1}{x}$（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（　　）
    A．保持不变B．逐渐减少C．逐渐增大D．无法确定

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