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8.在一次商品交易会上,参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同,会议结束后统计共签订了78份合同,问有多少家公司出席了这次交易会?

分析 每家公司都与其他公司鉴定了一份合同,设有x家公司参加,则每个公司要签(x-1)份合同,签订合同共有 $\frac{1}{2}$x(x-1)份,由此列出方程解答即可.

解答 解:设有x家公司出席了这次交易会,依题意,得
$\frac{1}{2}$x(x-1)=78
整理得:x2-x-156=0
解得:x1=13,x2=-12(舍去)
答:共有13家公司参加商品交易会.

点评 考查了一元二次方程的应用,甲乙之间互签合同,只能算一份,本题属于不重复记数问题,类似于若干个人,每两个人之间都握手,握手总次数;或者平面内,n个点(没有三点共线)之间连线,所有线段的条数.解答中注意舍去不符合题意的解.

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(1)(-1$\frac{1}{2}$)×(-7)×$\frac{2}{3}$;
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(3)0.7×$\frac{3}{11}$-6.6×$\frac{3}{7}$-1.1×$\frac{3}{7}$+0.7×$\frac{8}{11}$.

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19.计算:
(1)63×(-1$\frac{4}{9}$)$+(-\frac{1}{7})$÷(-0.9);   
(2)($\frac{1}{3}-\frac{1}{2}$)÷1$\frac{1}{4}$$÷\frac{1}{10}$;    
(3)(-3)÷[(-$\frac{2}{5}$)÷(-$\frac{1}{4}$)]
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