Question

4．已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0）、B（1，2）、C（5，4）、D（7，0）．
（1）建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）建立平面直角坐标系，然后确定出点A、B、C、D的位置，再顺次连接即可；
（2）根据点A、B、C、D的位置，用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去求四边形ABCD的面积．

解答 解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；


（2）如图所示，过B作BE⊥AD于E，作CF⊥AD于F，

则四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×（2+4）×4+$\frac{1}{2}$×2×4=17．

点评 本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．