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    【题目】甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后2分钟内，两人相遇的次数为_____．

    【答案】5

    【解析】

    在120s内，求两人相遇的次数，关键一是求出两人每一次相遇间隔时间，二是找出隐含等量关系：每一次相遇时间×次数＝总时间构建一元一次方程．

    解：设两人起跑后120s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；

    每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表

    示甲、乙两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S

    ∴t＝

    ∴x＝120，

    解得：x＝5.4

    又∵x是正整数，且只能取整，

    ∴x＝5．

    故答案为5．

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    【题目】如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．

    （1）求证：△ACE≌△ABD；

    （2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．

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    【题目】我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为 （单位：），其中．（，为整数）．

    （1）求与月份的函数关系式；

    （2）6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

    （3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点.直线经过点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点为抛物线上动点，当时，求点的坐标，

    （3）过点的直线交直线于点当时，过抛物线上一动点(不与点重合)，作直线的平行线交直线于点若以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列图形：

    （1）可知tanα＝，tanβ＝，用“画图法”求tan（α+β）的值，具体解法如下：

    第一步：如图1所示，构造符合题意两个“背靠背”的直角三角形；

    第二步：如图2所示，将图1中所有数据同比例扩大3倍；

    第三步：如图3所示，依托中间的Rt△ABD的各顶点构造“水平﹣﹣竖直辅助线”，构造出“一线三直角”基本相似型，并补成矩形ACEF；由图可知tan（α+β）＝　 　．

    （2）依据（1）的方法，已知tanα＝，tanβ＝，用“画图法”求tan（α+β）的值．

    （3）扩展延伸，已知tanα＝，tanβ＝，直接写出tan（α﹣β）＝　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离，记作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|

    如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．

    （1）如图2，已知以下三个图形：

    ①以原点为圆心，2为半径的圆；

    ②以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；

    ③以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．

    点P是上面某个图形上的一个动点，且满足d（O，P）＝2总成立．写出符合题意的图形对应的序号　 　．

    （2）若直线y＝k（x+3）上存在点P使得d（O，P）＝2，求k的取值范围．

    （3）在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d（O，P）＝3，⊙M圆心为M（t，0），半径为1．若⊙M上存在点N使得PN＝1，求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）解方程：；

    （2）解不等式组：．

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    【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

    （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

    （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

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    【题目】某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）

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