Question

【题目】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD=CF，CD=BE，G为EF的中点．

求证：（1）△BDE≌△CFD（2）DG⊥EF．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解.

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，可知∠B=∠C，又知三角形两边相等，故由SAS判定△BDE≌△CFD，

（2）由（1）问两三角形全等，可证DE=DF，又知G为EF的中点，故能证DG⊥EF．

解：（1）在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=CF，CD=BE，

∴△BDE≌△CFD；

（2）由（1）知△BDE≌△CFD，

∴DE=DF，即△DEF是等腰三角形，

∵G为EF的中点，

由等腰三角形三线合一定理，则

∴DG⊥EF．