[题目]如图.点N是反比例函数y= 图象上的一个动点.过点N作MN∥x轴.交直线y=﹣2x+4于点M.则△OMN面积的最小值是( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】解：设点N的坐标为（，m），则点M的坐标为（4﹣2m，m）（m＞0），
∴MN= ﹣（4﹣2m）=2m+ ﹣4，
∴S△OMN= MNm=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，
∴当m=1时，△OMN面积最小，最小值为2．
故选B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的性质的相关知识，掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．

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