如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为,直线
与坐标轴分别交于A、C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M。
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,若直线绕点A顺时针匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,直线
也恰好与⊙B第一次相切,见图(2)求B1的坐标以及直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)若直线不动,⊙B沿x轴负方向平移过程中,能否与⊙O与直线
同时相切。若相切,说明理由。
解: (1)A(,0)
∵ C(0,). ∴ OA=OC ∵ OA⊥OC, ∴∠CAO=45°
(2) 如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切,此时,直线l旋转到l1恰好与⊙B1 第一次相切于点P,⊙B1与x轴相切于点N,连接B1O,B1N.
则MN=t,O B1= , B1N=1,B1N⊥AN.
∴ON=1,∴MN=3,即t=3
连接B1A,B1P,则B1P⊥AP,B1P= B1N,∴∠PA B1="∠NA" B1.
∵OA="O" B1=,∴∠A B1O="∠NA" B1. ∴∠PA B1=∠A B1O. ∴PA∥B1O.
在Rt△NO B1中,∠B1ON=45° ∴∠PAN=45° ∴∠1=90°.
∴直线AC绕点A平均每秒旋转30°
(3) 能,设⊙B与⊙O第二次相切时⊙B的圆心为B2,作B2E⊥AC于E,
作OH⊥AC于H,则四边形B2EHO为矩形,则B2E=OH=1,故此时⊙B与直线同时相切。
解析
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科目:初中数学 来源:同步轻松练习 八年级 数学 上 题型:059
学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图)
(1)按照这种规定填写下表:
(2)根据表中的数据,将s作为纵坐标,n作为横坐标,在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点.
(3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?如果在某一函数图象上,求出该函数的解析式,并利用你探求的结果,求出当n=10时,s的值.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷(解析版) 题型:解答题
阅读下面的材料:
小明在研究中心对称问题时发现:
如图1,当点为旋转中心时,点
绕着点
旋转180°得到
点,点
再绕着点
旋转180°得到
点,这时点
与点
重合.
如图2,当点、
为旋转中心时,点
绕着点
旋转180°得到
点,点
绕着点
旋转180°得到
点,点
绕着点
旋转180°得到
点,点
绕着点
旋转180°得到
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
(1)请在图2中画出点、
,
小明在证明P、
两点关于点
中心对称时,除了说明P、
、
三点共线之外,还需证明;
(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当、
、
为旋转中心时,点
绕着点
旋转180°得到
点;点
绕着点
旋转180°得到
点;点
绕着点
旋转180°得到
点;点
绕着点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
,则点
的坐标为(),点
的坐为.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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