Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C, 直线y=-x+6经过点B、点C；

（1）求抛物线的解析式 ；

（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围 ；

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）S=(2<t<6).

【解析】

（1）先根据一次函数y=-x+6求出B、C的坐标，再代入二次函数即可求出b，c的值；（2）设D点在抛物线AB之间，连接CD交x轴与H，设直线CD为y=kx+6，把点D求得k=，故y=x+6，令y=0求出H（，0），再根据S△BCD=S△BDH+S△BHC=即可进行求解化简.

（1）对于直线y=-x+6经过点B、点C，

令x=0,得y=6,即C（0,6）

令y=0，得x=6，即B（6,0）

把B（6,0），C（0,6）代入，得b=-4,c=6,

∴抛物线的解析式y=；

（2）令y==0，求得x1=2，x2=6，

∴A（2,0）

D点在抛物线AB之间，连接CD交x轴与H，设D(t,)故2<t<6

设直线CD为y=kx+6

把点D代入得=kx+6

得k=，

∴y=x+6，

令y=x+6=0，得x=

∴H（，0）

故S△BCD=S△BDH+S△BHC====（2<t<6）