Question

课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。
我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长。

Answer 1

（1）画图看解析
（2）∠Ｃ的度数是２０°或４０°
（３）三分线长分别是和

解析试题分析：（1）画出符合题意的图形
根据题意画出图形，然后根据图形求出
作出∠C的平分线，然后再尝试画出图形就可解决
试题解析：（1）画图如下

（2）如图

当AD=AE时，2X+X=30+30，∴X=20
当AE=DE时，30+30+2X+X=180，∴X=40
当AE=DE时，不存在
∴∠Ｃ的度数是２０°或４０°
（３）如图，ＣＤ，ＡＥ就是所求的三分线，

设∠Ｂ＝α，那么∠ＤＣＢ＝∠ＤＣＡ＝∠ＥＡＣ＝α，
∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝２α
设ＡＥ＝ＡＤ＝Ｘ，ＢＤ＝ＣＤ＝Ｙ，
∵△ＡＥＣ∽△ＢＤＣ
∴Ｘ：Ｙ＝２:３
又∵△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ，∴２：Ｘ＝（Ｘ＋Ｙ）：２
解得Ｘ＝，Ｙ＝
即三分线长分别是和
考点：1、等腰三角形，2、三角形内角和与外角，3、分类讨论