Question

一颗位于地球上空的气象卫星S，对地球上某区域天气系统的形成和发展进行监测．如图，当卫星S位于地球表面上A点的正上方时，其监测区域的最远点为B点，已知被监测区域中A，B两点间距离（即

AB

的长）约为1730km，试求出卫生S距地球表面的高度SA约是多少km？

Answer 1

分析：如右图所示，可知OB⊥SB，即△OSB为直角三角形，要求出SA，必须先有SO，而SO的长度需借助OB，利用三角函数来解答．

解答：解：设

AB

所在圆的圆心为点O，连接OB，
设∠BOS=n°，由题意可知SB与⊙O相切，
∴SB⊥OB，
∵又1730=

6400πn

180

，即1730=

6400•3.14•n

180

，
∴n≈15.5°，
故Rt△OBS中，cos∠BOS=

OB

OS

，
∴OS=

OB

cos15.5°

=

6400

cos15.5°

≈6642，
∴SA=SO-AO=6642-6400=242≈2.4×10²．
答：卫星S距地球表面的高度约是2.4×10²km．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中，利用三角函数进行解答．