Question

如图，已知直线L₁经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L₂经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L₁的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）

Answer 1

分析：（1）设直线L₁的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；
（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解．

解答：解：（1）设直线L₁的解析式为y=kx+b，
∵直线L₁经过点A（-1，0）与点B（2，3），
∴

-k+b=0 2k+b=3

，
解得

k=1 b=1

．
所以直线L₁的解析式为y=x+1．

（2）当点P在点A的右侧时，AP=m-（-1）=m+1，
有S_△APB=

1

2

×（m+1）×3=3，
解得：m=1．
此时点P的坐标为（1，0）．
当点P在点A的左侧时，AP=-1-m，
有S_△APB=

1

2

×|-m-1|×3=3，
解得：m=-3，
此时，点P的坐标为（-3，0）．
综上所述，m的值为1或-3．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积．