【题目】如图,AC是⊙O的直径,点D是⊙O 上一点,⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,点F是直径AC上一点,连接DF并延长交⊙O于点E,连接AE.
(1)求证:∠ABC=∠AED;
(2)连接BF,若AD=,AF=6,tan∠AED=,求BF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)2.
【解析】
(1)直接利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠ACD=∠ABC,进而得出答案;
(2)首先得出DC的长,即可得出FC的长,再利用已知得出BC的长,结合勾股定理求出答案.
(1)证明:连接DC,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠BCD=90°,
∵⊙O的切线CB与AD的延长线交于点B,
∴∠BCA=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠ABC,
∴∠ABC=∠AED;
(2)解:连接BF,
∵在Rt△ADC中,AD=,tan∠AED=,
∴tan∠ACD==,
∴DC=AD=,
∴AC==8,
∵AF=6,
∴CF=AC﹣AF=8﹣6=2,
∵∠ABC=∠AED,
∴tan∠ABC==,
∴ =,
解得:BD=,
故BC=6,
则BF==2.
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【题目】已知点在轴正半轴上,以为边作等边,,其中是方程的解.
(1)求点的坐标.
(2)如图1,点在轴正半轴上,以为边在第一象限内作等边,连并延长交轴于点,求的度数.
(3)如图2,若点为轴正半轴上一动点,点在点的右边,连,以为边在第一象限内作等边,连并延长交轴于点,当点运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的范围.
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【题目】某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.
(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路 米;
(2)求原计划每小时抢修道路多少米?
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【题目】如图,将函数的图象沿y轴向上平移得到新函数图象,其中原函数图象上的两点A(1,m)、B(4,n)平移后对应新函数图象上的点分别为点A′、B′.若阴影部分的面积为6,则新函数的表达式为( )
A. B.
C. D.
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【题目】学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学位为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如下不完整的统计图表.
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)=___________,=_____________;
(2)该调查统计数据的中位数是_________,众数是__________;
(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.
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【题目】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上,同时,抛物线C2的顶点在抛物线C1上,那么,我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存.
(1)已知抛物线①:y=﹣2x2+4x+3与抛物线②:y=2x2+4x﹣1,请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存,并说明理由.
(2)将抛物线C1:y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折,再向右平移m(m>0)个单位,得到抛物线C2,若抛物线C1与C2互相依存,求m的值.
(3)试问:如果对称轴不同的两条抛物线(二次函数图象)互相依存,那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系?请说明理由.
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【题目】小美周末去公园玩,发现公园一角有一种“守株待兔”的游戏,该游戏老板说明游戏规则如下:提供一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出口走出兔笼的机会是均等的,玩家只能将兔子从A、B两个出入口放兔子,如果兔子进笼子后从开始进入的入口出来,则玩家可获得价值5元的小兔玩具一只,否则,应付3元的参与费用.
(1)用作表或树状图列出小美参与游戏的所有可能结果,并求出小美得到玩具兔子的概率.
(2)假设有100人玩这个游戏,估计老板约赚多少钱.
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