Question

【题目】已知四边形ABCD是个边长为2a的正方形，P、M、N分别是边AD、AB、CD的中点，E、H分别是PM、PN的中点，则正方形EFGH的面积是（ ）

A.B.C.a2D.2a2

Answer 1

【答案】C

【解析】

先连接MN，由于四边形ABCD是正方形，易得AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，而M、N是AB、CD的中点，易知AM=AB，DN=CD，那么AM平行等于DN，而∠A=90°，易证四边形AMND是矩形，从而有MN=AD，在△PMN中，E、H是PM、PN的中点，可知EH是△PMN的中位线，根据三角形中位线定理可得EH=MN=a，那么就可求出正方形EFGH的面积．

解：如右图所示，连接MN，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，

又∵M、N是AB、CD的中点，

∴AM=AB，DN=CD，

∴AM=DN，AM∥DN，

又∵∠A=90°，

∴四边形AMND是矩形，

∴MN=AD=2a，

∵E、H是PM、PN的中点，

∴EH是△PMN的中位线，

∴EH=MN=a，

∴S正方形EFGH=a2．

故选：C．