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    （本题满分8分）如图，已知二次函数的图象交轴于、两点．

    （1）求线段AD的长；

    （2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

    【解析】

    试题分析：（1）二次函数的图象交轴于、两点，求出点A坐标为（2，0），点D坐标为（﹣1，0）即可求得AD的长；（2）根据两点确定一条直线画出y=x+1，并写出一次函数的值大于二次函数的值x的取值范围.

    试题解析：【解析】
    （1）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，

    ∴点A坐标为（2，0）点D坐标为（﹣1，0）

    ∴AD=3

    （2）图象如图当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．

    考点：1.二次函数的图形和性质；2.一次函数与二次函数的交点问题

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    ⑴当C、D在线段AB的同侧时，

    如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；

    如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；

    如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；

    由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．

    类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

    如图④，此时有 ，

    如图⑤，此时有 ，

    如图⑥，此时有 ．

    由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：

    ．

    拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？

    已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．

    求作：CN⊥AB．

    作法：①连接CA， CB；

    ②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；

    ③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；

    ④连接F、E并延长，交直径AB于M；

    ⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN． 则CN⊥AB．

    请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

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