Question

小明做了一个对角线互相垂直的等腰梯形的风筝的骨架，现在要在风筝的两面糊上纸（接头处忽略不计），已知这个等腰梯形的中位线长为20厘米，则所需纸张的面积为

800cm²

．

Answer 1

分析：碰到对角线互相垂直的已知条件时，需做一条的对角线的平行线交梯形的一底于一点．可得到一等腰直角三角形和一平行四边形．等腰直角三角形的斜边长就等于上下底的和，也就等于2中位线长40cm．直角边长为：40×sin45°=20

2

cm．那么所求梯形的面积就变为等腰直角三角形的面积．

解答：解：如图，过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE  AC=DE
又∵中位线长为20cm，
∴AD+BC=40cm，
∴BE=BC+CE=40cm，
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=40×sin45°=20

2

cm，
∴梯形的面积=

1

2

×20

2

×20

2

=400cm²．
则所需纸张的面积为400×2=800cm²．
故答案为800cm²．

点评：本题考查了等腰梯形的性质、梯形的中位线定理，对角线互相垂直的等腰梯形的面积=中位线的平方．