分析 如图,过O点作OE⊥AD于E,过C点作CF⊥AD于F,根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形,△AA′C是等腰直角三角形,再根据勾股定理可求AA′,再根据等腰直角三角形的性质即可求解.
解答 解:如图,过O点作OE⊥AD于E,过C点作CF⊥AD于F,
∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后,点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上,
∴△AOA′是等腰直角三角形,
∴△AA′C是等腰直角三角形,
设AA′=x,则CF=x,DF=7-x,
在Rt△CDF中,x2+(7-x)2=52,
解得x1=4,x2=3,
在Rt△CFA中,AC=$4\sqrt{2}$或$3\sqrt{2}$.
故答案为:$4\sqrt{2}$或$3\sqrt{2}$.
点评 考查了旋转的性质,平行四边形的性质,以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=0$ | B. | $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$ | C. | $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}$ | D. | $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow 0$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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