Question

【题目】已知：如图，在中，，平分，，．

（1）求；

（2）求．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）

【解析】

（1）在直角三角形ABC中，由AD与AC的长，利用勾股定理求出CD的长，可得出CD为斜边AD的一半，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，此直角边所对的角为30°，可得出∠CAD=30°，再由AD为角平分线得到一对角相等，都为30°，可得出∠CAB的度数，利用直角三角形的两锐角互余可得出∠B的度数；

（2）由（1）得出∠BAD=∠B，利用等角对等边得到AD=BD，由AD的长求出BD的长，再由CD+BD求出CB的长，直角三角形ABC的面积等于两直角边乘积的一半，求出即可．

（1）在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=2，AC=3，根据勾股定理得：CD==，∴CD=AD，∴∠CAD=30°．

又∵AD为∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°，即∠CAB=2∠CAD=60°，则∠B=90°﹣60°=30°；

（2）∵∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=2．

又∵CD=，∴CB=CD+BD=3，则S△ABC=ACCB=×3×3=．